设一抛物线过x轴上两点(1，0)与(3，0)．(Ⅰ)求证：此抛物线与两坐标轴围成图形的面积等于此抛物线仅与x轴围成图形的面积；(Ⅱ)求上述两平面图形分别绕x轴旋转一周所得旋转体的体积之比．

admin2016-10-20 115

问题设一抛物线过x轴上两点(1，0)与(3，0)．(Ⅰ)求证：此抛物线与两坐标轴围成图形的面积等于此抛物线仅与x轴围成图形的面积；(Ⅱ)求上述两平面图形分别绕x轴旋转一周所得旋转体的体积之比．

选项

答案设抛物线的方程为 y=a(x-1)(x-3)，其中常数a≠0．不妨设a＞0，如图3．13． [*] (Ⅰ)此抛物线与两坐标轴围成图形的面积 [*] 此抛物线与x轴围成图形的面积 [*] 从而，由计算结果知S₁=S₂． (Ⅱ)上述两平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积分别为 [*] 从而，两者体积之比V₁：V₂=19：8．

解析

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考研数学三

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设一抛物线过x轴上两点(1，0)与(3，0)．(Ⅰ)求证：此抛物线与两坐标轴围成图形的面积等于此抛物线仅与x轴围成图形的面积；(Ⅱ)求上述两平面图形分别绕x轴旋转一周所得旋转体的体积之比．

考研数学三

A、 B、 C、 D、 A

[*]

二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x1x2+2x2x3的秩r及正惯性指数p分别为()．

若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明：在(x1，x3)内至少有一点ε，使得f〞(ε)＝0．

求抛物线y＝ax2＋bx＋c上具有水平切线的点．

画出积分区域，并计算下列二重积分：

求幂级数的收敛区间，并讨论该区间端点处的收敛性．

设空间区域Ω＝｛(x，y，z)｜x2＋y2＋z2≤R2，z≥0)，Ω1＝｛(x，y，z)｜x2＋y2＋z2≤R2，x≥0，y≥0，z≥0｝，则下列选项中正确的是___________．

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x)．其中a(x)是当x—0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程．

考虑一元函数f(x)的下列4条性质：①f(x)在[a，b]上连续；②f(x)在[a，b]上可积；③f(x)在[a，b]上可导；④f(x)在[a，b]上存在原函数．以P→Q表示由性质P可推出性质Q，则有()

大众传播受众的主要特征有

智力活动转向头脑内部，借助言语来作用于观念性对象的阶段是【】

对疑有结肠癌、直肠癌的病人，应该行

关于胃的影像解剖，错误的是

单纯酒精戒断症状的处理正确的是（　　）。

民间非营利组织的财务报告中至少应包含资产负债表、利润表和现金流量表三张基本报表。()

赵老师关心学生的一举一动，对学生的各种愿望都是有求必应，其做法违背了德育原则中的()。

关于马克思主义法学与剥削阶级法学的区别，正确的表述有()。

变换二次积分的积分次序：

R1、R2是一个自治系统中采用RIP路由协议的两个相邻路由器，R1的路由表如下图(A)所示，当R1收到R2发送的如下图(B)的[V，D]报文后，R1更新的四个路由表项中距离值从上到下依次为0、4、4、3那么，①②③可能的取值依次为()。

设一抛物线过x轴上两点(1，0)与(3，0)．(Ⅰ)求证：此抛物线与两坐标轴围成图形的面积等于此抛物线仅与x轴围成图形的面积；(Ⅱ)求上述两平面图形分别绕x轴旋转一周所得旋转体的体积之比．

考研数学三

A、 B、 C、 D、 A

[*]

二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x1x2+2x2x3的秩r及正惯性指数p分别为()．

若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明：在(x1，x3)内至少有一点ε，使得f〞(ε)＝0．

求抛物线y＝ax2＋bx＋c上具有水平切线的点．

画出积分区域，并计算下列二重积分：

求幂级数的收敛区间，并讨论该区间端点处的收敛性．

设空间区域Ω＝｛(x，y，z)｜x2＋y2＋z2≤R2，z≥0)，Ω1＝｛(x，y，z)｜x2＋y2＋z2≤R2，x≥0，y≥0，z≥0｝，则下列选项中正确的是___________．

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x)．其中a(x)是当x—0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程．

考虑一元函数f(x)的下列4条性质：①f(x)在[a，b]上连续；②f(x)在[a，b]上可积；③f(x)在[a，b]上可导；④f(x)在[a，b]上存在原函数．以P→Q表示由性质P可推出性质Q，则有()

大众传播受众的主要特征有

智力活动转向头脑内部，借助言语来作用于观念性对象的阶段是【】

对疑有结肠癌、直肠癌的病人，应该行

关于胃的影像解剖，错误的是

单纯酒精戒断症状的处理正确的是（ ）。

民间非营利组织的财务报告中至少应包含资产负债表、利润表和现金流量表三张基本报表。()

赵老师关心学生的一举一动，对学生的各种愿望都是有求必应，其做法违背了德育原则中的()。

关于马克思主义法学与剥削阶级法学的区别，正确的表述有()。

变换二次积分的积分次序：

R1、R2是一个自治系统中采用RIP路由协议的两个相邻路由器，R1的路由表如下图(A)所示，当R1收到R2发送的如下图(B)的[V，D]报文后，R1更新的四个路由表项中距离值从上到下依次为0、4、4、3那么，①②③可能的取值依次为()。

单纯酒精戒断症状的处理正确的是（　　）。