设三阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1=[一1，2，一1]T，α2=[0，一1，1]T都是齐次线性方程组AX=0的解．求A及[A一(3／2)E]6．

admin2019-05-10 104

问题设三阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α₁=[一1，2，一1]^T，α₂=[0，一1，1]^T都是齐次线性方程组AX=0的解．求A及[A一(3／2)E]⁶．

选项

答案由Q^-1AQ=Λ，且Q为正交矩阵，故A=QΛQ^T，即 [*] 由A=QΛQ^T得到 A一(3／2)E=QΛQ^T=Q[(3／2)E]Q^T=Q[Λ一(3／2)E]Q^T，则 [A一(3／2)E]⁶=Q[Λ一(3／2)E]⁶Q^T=(3／2)⁶E=(729／64)E．

解析

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考研数学二

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