证明：当χ＞0时，(χ2－1)lnx≥(χ－1)2．

admin2017-09-15 83

问题证明：当χ＞0时，(χ²－1)lnx≥(χ－1)²．

选项

答案令φ(χ)＝(χ²－1)lnχ－(χ－1)²，φ(1)＝0． φ′(χ)＝2χlnχ－χ＋2－[*]，φ′(1)＝0． φ〞(χ)＝2lnχ＋1＋[*]，φ〞(1)＝2＞0． [*] 则[*] 故χ＝1为φ〞(χ)的极小值点，由其唯一性得其也为最小值点，而最小值为φ〞(1)＝2＞0，故φ〞(χ)＞0(χ＞0)． [*] 故χ＝1为φ(χ)的极小值点，也为最小值点，而最小值为φ(1)＝0，所以χ＞0时，φ(χ)≥0，即(χ²－1)lnχ≥(χ－1)²．

解析

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考研数学二

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