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  3. 设函数f(x，y)连续，f(0，0)＝0，又设F(x，y)＝∣x－y∣f(x，y)，则F(x，y)在点(0，0)处( )

设函数f(x，y)连续，f(0，0)＝0，又设F(x，y)＝∣x－y∣f(x，y)，则F(x，y)在点(0，0)处( )

admin2021-04-07  79
问题 设函数f(x，y)连续，f(0，0)＝0，又设F(x，y)＝∣x－y∣f(x，y)，则F(x，y)在点(0，0)处(    )
选项 A、连续，但不可微
B、偏导数存在，但不可微
C、连续，但偏导数不存在
D、可微
答案D
解析 一方面，因为＝0＝F(0，0)，所以F(x，y)存点(0，，0)处连续，又

所以F’x(0，0)＝0，
同理，F’y(0，0)＝0，因此，F(x，y)存点(0，0)处存在偏导数，可排除选项C。
另一方面，F(x，y)在点(0，0)处必可微，因若不然A，B都是正确选项，与题目要求不一致，所以D是正确选项。
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考研数学二

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