2. 考研
  3. (Ⅰ)设f(xy，)=y2(x2一1)(xy≠0)，则df｜(1，1)=_________； (Ⅱ)设二元函数z=xex+y+(x+1)In(1+y)，则dz｜(1，0)=_________．

(Ⅰ)设f(xy，)=y2(x2一1)(xy≠0)，则df｜(1，1)=_________； (Ⅱ)设二元函数z=xex+y+(x+1)In(1+y)，则dz｜(1，0)=_________．

admin2020-03-18  69
问题 (Ⅰ)设f(xy，)=y2(x2一1)(xy≠0)，则df｜(1，1)=_________；
    (Ⅱ)设二元函数z=xex+y+(x+1)In(1+y)，则dz｜(1，0)=_________．
选项
答案(Ⅰ)dx—dy； (Ⅱ)2edx+(e+2)dy
解析 (Ⅰ)求解本题的关键是确定函数f(x，y)的解析式．令u=xy，v=一1=u2一uv，即f(x，y)=x2一xy，求一阶全微分可得
    df(x，y)=(2x—y)dx—xdy．
    在上式中令x=1，y=1即得
    df｜(1，1)=dx—dy．
    (Ⅱ)利用全微分的四则运算法则与一阶全微分形式不变性直接计算即得
    dz=ex+ydx+xd(ex+y)+ln(1+y)d(x+1)+(x+1)d[ln(1+y)]
    =ex+ydx+xex+yd(x+y)+ln(1+y)dx+(x+1)
    =ex+ydx+xex+y(dx+dy)+ln(1+y)dx+，
于是dz｜(1，0)=edx+e(dx+dy)+2dy=2edx+(e+2)dy．
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考研数学三

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