2. 考研
  3. 设α1，α2，α3均为线性方程组Ax=b的解，下列向量中 α1一α2， α1一2α2+α3， (α1一α3)， α1+3α2一4α3，是导出组Ax=0的解向量的个数为 ( )

设α1，α2，α3均为线性方程组Ax=b的解，下列向量中 α1一α2， α1一2α2+α3， (α1一α3)， α1+3α2一4α3，是导出组Ax=0的解向量的个数为 ( )

admin2017-09-08  83
问题 设α1，α2，α3均为线性方程组Ax=b的解，下列向量中
    α1一α2，  α1一2α2+α3，  (α1一α3)，  α1+3α2一4α3，是导出组Ax=0的解向量的个数为    (    )
选项 A、4
B、3
C、2
D、1
答案A
解析 由Aα1=Aα2=Aα3=b可知
    A(α1一α2)=Aα1一Aα2=b一b=0，
    A(α1—2α2+α3)=Aα1—2Aα2+Aα3=b—2b+b=0，
    (b一b)=0，
    A(α1+3α2一4α3)=Aα1+3Aα2—4Aα3=b+3b—4b=0，
因此这4个向量都是Ax=0的解，故选(A)．
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考研数学二

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