设A为三阶方阵，A1，A2，A3表示A中三个列向量，则｜A｜=( )．

admin2013-09-15 179

问题设A为三阶方阵，A₁，A₂，A₃表示A中三个列向量，则｜A｜=( )．

选项 A、｜A₃，A₂，A₁｜
B、｜A₁+A₂，A2+A₃，A₃+A₁｜
C、｜A₁，A₂，A₃｜
D、｜A₁，A₁+A₂，A₁+A2+A₃｜

答案D

解析由行列性质，用排除法
  设A=(A₁，A₂，A₃)，则｜A｜=｜A₁，A₂，A₃｜由行列式性质｜A₃，A₂，A₁｜=-｜A₁，A₂，A₃｜故(A)不对．
  ｜-A₁，-A₂，-A₃｜=-｜A₁，A₂，A₃｜故(C)不对，
  ｜A₁+A₂，A₂+A₃，A₃+A₁｜=2｜A₁，A₂，A₃｜故(B)不对．
  所以，此题正确答案应为(D)．

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