2. 考研
  3. 二次型f(x1，x2，x3)＝x12＋ax22＋x32－4x1x2－8x1x3－4x2x3经过正交变换化为标准形 5y12＋by22－4y32，求： (1)常数n，b； (2)正交变换的矩阵Q．

二次型f(x1，x2，x3)＝x12＋ax22＋x32－4x1x2－8x1x3－4x2x3经过正交变换化为标准形 5y12＋by22－4y32，求： (1)常数n，b； (2)正交变换的矩阵Q．

admin2017-12-31  94
问题 二次型f(x1，x2，x3)＝x12＋ax22＋x32－4x1x2－8x1x3－4x2x3经过正交变换化为标准形
5y12＋by22－4y32，求：
(1)常数n，b； (2)正交变换的矩阵Q．
选项
答案(1)令[*]，则f(x1，x2，x3)＝XTAX， 矩阵A的特征值为λ1＝5，λ2＝b，λ3＝－4， [*] (2)将λ1＝λ2＝5代入(λE－A)X＝0，即(5E－A)X＝0， 由5E－A＝[*]得λ1＝λ2＝5对应的线性无关的特征向量为α1＝ [*] 将λ3＝－4代入(λE－A)X＝0，即(4E＋A)X＝0， 由4E＋A＝[*]得λ3＝－4对应的线性无关的特征向量为 [*] 所求的正交变换矩阵为Q＝[*]．
解析
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考研数学三

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