2. 考研
  3. 证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是|A|=±1，且若|A|=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式；若|A|=-1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘-1．

证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是|A|=±1，且若|A|=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式；若|A|=-1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘-1．

admin2015-07-22  77
问题 证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是|A|=±1，且若|A|=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式；若|A|=-1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘-1．
选项
答案必要性A是正交矩阵[*] 若|A|=1，则AA*=|A|E=E，而已知AAT=E，从而有AT=A*，即aij=Aij； 若|A|=-1，则AA*=|A|E=一E，A(-A*)=E，而已知AAT=E，从而有-A*=AT， 即aij=-Aij． 充分性 |A|=1且aij=Aij，则A*=AT，AA*=AAT=|A|E=E，A是正交阵，|A|=-1，且aij=一Aij 时，一A*=AT，AA*=|A|E=一E，即AAT=E，A是正交阵．
解析
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考研数学三

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