设矩阵A=的特征值有一个二重根，求a的值，并讨论矩阵A是否可相似对角化。

admin2017-01-21 74

问题设矩阵A=

的特征值有一个二重根，求a的值，并讨论矩阵A是否可相似对角化。

选项

答案矩阵A的特征多项式为 |λE—A|=[*]=（λ—2）（λ²—8λ+18 +3a）。如果λ=2是单根，则λ²—8λ +18 +3a是完全平方，必有18 +3a=16，即a=[*] 则矩阵A的特征值是2，4，4，而r（4E—A）=2，故λ=4只有一个线性无关的特征向量，从而A不能相似对角化。如果λ=2是二重特征值，则将λ=0代入λ²—8λ +18 +3a=0可得a=—20 于是λ²—8λ+18 +3a=（λ—2）（λ—6）。则矩阵A的特征值是2，2，6，而r（2E—A）=1，故λ=2有两个线性无关的特征向量，从而A可以相似对角化。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/xLH4777K

考研数学三

相关试题推荐

A、 B、 C、 D、 C
设α1，α2，...，αs均为n维向量，下列结论不正确的是
设α=(1，0，-1)T，矩阵A=ααT，n为正整数，则丨aE-An丨=___________.
设矩阵A=(nij)3×3满足A*=AT，其中A*为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11为____________.
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；
已知f(x)在x＝0的某个邻域内连续，且f(0)＝0，则在点x＝0处f(x)()．
设D是由曲线y=x1/3，直线x=a(a>0)及x轴所围成的平面图形，Vx，Vy分别是D绕x轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积．若Vy=Vx，求a的值．
设总体X服从正态分布N(μ1，σ2)，总体Y服从正态分布N(μ2，σ2)，X1，X2，…，Xn和Y1，Y2…，Yn分别是来自X和Y的简单随机样本，则=_________．
某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费用x1(万元)及报纸广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式：R=15+14x1+32x2=-8x1x2-2x12-10x22，在广告费用不限的情况下，求最
设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，设若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为

随机试题

下列关于张力性气胸的叙述，正确的是()
对恶性肿瘤早期治疗的首选方法是
计算孤立源长期平均浓度时，需要知道以下数据中的()。
下列关于三元乙丙橡胶防水卷材广泛适用于()土木建筑工程的防水。
“不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里”，这句话的依据是多元化对于组合风险的作用的原理。()
债券当期收益率的计算公式是()。
云团________地移动着，被吞没了多时的满月一下子跳出来，像一个刚出炼炉的银盘，辉煌灿烂，银光耀眼，把整个大地照得________的，荷叶上的青蛙，草丛里的蚂蚱和树枝上的小鸟，都被这突然________的光明惊醒，欢呼、跳跃，高声鸣唱起来。填入划横线部
对一组数据(2，12，16，88，5，10)进行排序，若前三趟排序结果如下：第一趟排序结果：2，12，16，5，10，88第二趟排序结果：2，12，5，10，16，88第三趟排序结果：2，5，10，12，16，88则采用的排序方法可能是______
课题论证是对选定问题进行分析、预测和()。
已知方程y’’+P(x)y’+q(x)y=0，求证：(I)若P(x)+xq(x)≡0，则y=x是方程的一个特解；(Ⅱ)若m2+mp(x)+q(x)≡0，则y=emx是方程的一个特解．

最新回复(0)

设矩阵A=的特征值有一个二重根，求a的值，并讨论矩阵A是否可相似对角化。

考研数学三

A、 B、 C、 D、 C

设α1，α2，...，αs均为n维向量，下列结论不正确的是

设α=(1，0，-1)T，矩阵A=ααT，n为正整数，则丨aE-An丨=___________.

设矩阵A=(nij)3×3满足A*=AT，其中A*为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11为____________.

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；

已知f(x)在x＝0的某个邻域内连续，且f(0)＝0，则在点x＝0处f(x)()．

设D是由曲线y=x1/3，直线x=a(a>0)及x轴所围成的平面图形，Vx，Vy分别是D绕x轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积．若Vy=Vx，求a的值．

设总体X服从正态分布N(μ1，σ2)，总体Y服从正态分布N(μ2，σ2)，X1，X2，…，Xn和Y1，Y2…，Yn分别是来自X和Y的简单随机样本，则=_________．

某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费用x1(万元)及报纸广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式：R=15+14x1+32x2=-8x1x2-2x12-10x22，在广告费用不限的情况下，求最

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，设若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为

下列关于张力性气胸的叙述，正确的是()

对恶性肿瘤早期治疗的首选方法是

计算孤立源长期平均浓度时，需要知道以下数据中的()。

下列关于三元乙丙橡胶防水卷材广泛适用于()土木建筑工程的防水。

“不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里”，这句话的依据是多元化对于组合风险的作用的原理。()

债券当期收益率的计算公式是()。

对一组数据(2，12，16，88，5，10)进行排序，若前三趟排序结果如下：第一趟排序结果：2，12，16，5，10，88第二趟排序结果：2，12，5，10，16，88第三趟排序结果：2，5，10，12，16，88则采用的排序方法可能是______

课题论证是对选定问题进行分析、预测和()。

已知方程y’’+P(x)y’+q(x)y=0，求证：(I)若P(x)+xq(x)≡0，则y=x是方程的一个特解；(Ⅱ)若m2+mp(x)+q(x)≡0，则y=emx是方程的一个特解．

设矩阵A=(nij)3×3满足A=AT，其中A为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11为____________.