设矩阵A=(nij)3×3满足A=AT，其中A为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11为____________.

admin2012-12-24 87

问题设矩阵A=(n_ij)_3×3满足A^*=A^T，其中A^*为A的伴随矩阵，A^T为A的转置矩阵．若a₁₁，a₁₂，a₁₃为三个相等的正数，则a₁₁为____________.

选项

答案[*]

解析丨A丨=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+a₁₃A₁₃=a₁₁²+a₁₂²+a₁₃²=3a₁₁²＞0．
义由A^*=A^T，两边取行列式并利用丨A^*丨=丨A^n-1及丨A^T丨=丨A丨得丨A丨²=丨A丨．
从而丨A丨=1．
因此，3a₁₁²=1.

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考研数学三

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