已知抛物线y=ax2+bx+c在点M(1，2)处的曲率圆方程为试求常数a，b，c．

admin2021-11-15 3

问题已知抛物线y=ax²+bx+c在点M(1，2)处的曲率圆方程为

试求常数a，b，c．

选项

答案因为抛物线y=ax²+bx+c过点M(1，2)，所以 2=a+b+c 又抛物线在点M(1，2)处的曲率圆为[*]因此抛物线在点M(1，2)处切线的斜率为[*]即y′(1)=2a+b=1．抛物线y=ax²+bx+c与曲率圆[*]在点x=1处的二阶导数相等，即 [*] 所以，对于抛物线y=ax²+bx+c，y"(1)=2a=4，解之得a=2，b=－3，c=3．

解析

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考研数学一

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