设是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+ay′+by=cex的一个特解，则( )．

admin2020-04-02 53

问题设

是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+ay′+by=ce^x的一个特解，则( )．

选项 A、a=－3，b=2，c=－1
B、a=3，b=2，c=－1
C、a=－3，b=2，c=1
D、a=3，b=2，c=1

答案A

解析由题意可知，

为二阶常系数齐次微分方程y"+ay′+by=0的解，所以2和1为特征方程r²+ar+b=0的根，根据一元二次方程根与系数的关系得a=－(1+2)=－3，b=1×2=2，从而原方程变为y"－3y′+2y=ce^x，再将特解y=xe^x代入，得c=－1．

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