[2009年]设对上题中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

admin2019-04-08 90

问题 [2009年]设

对上题中的任意向量ξ₂，ξ₃，证明ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关．

选项

答案易验证Aξ₁=0．设c₁ξ₁+c₂ξ₂+c₃ξ₃=0． ① 下面证c₁=c₂=c₃=0，在式①两端左乘A，得到 c₂Aξ₂+c₃Aξ₃=c₂ξ₁+c₃Aξ₃=0， ② 在式②两端左乘A，得到c₂Aξ₁+c₃Aξ₃=c₃Aξ₃=0， ③ 在式③两端左乘A，得到c₃A²ξ₃=c₃ξ₁=0．因ξ₁≠0，故c₃=0代入式②得c₂ξ₁=0，故c₂=0．将c₂=0，c₃=0代入式①得c₁=0，故ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关．

解析

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