2. 考研
  3. 设A，B均是n阶矩阵，满足AB=A+B，则r(AB一BA+A—E)=___________。

设A，B均是n阶矩阵，满足AB=A+B，则r(AB一BA+A—E)=___________。

admin2020-01-12  36
问题 设A，B均是n阶矩阵，满足AB=A+B，则r(AB一BA+A—E)=___________。
选项
答案n
解析 由题设条件AB=A+B，得AB—A一B+E=E，即
    (A—E)(B一E)=E，
    从而知A—E和B—E是互逆矩阵且有(B一E)(A—E)=BA一A—B+E=E，即BA=A+E，
    则AB=BA，且r(A—E)=r(B—E)=n，故r(AB—BA+A—E)=r(A一E)=n．
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考研数学三

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