试证：当x＞0时，(x2－1)lnx≥(x－1)2．

admin2012-06-04 75

问题试证：当x＞0时，(x²－1)lnx≥(x－1)²．

选项

答案令f(x)＝(x²－1)lnx－(x－1)²易看出f(1)＝0，且有 [*] 由此得x＝1是f〞(x)的最小点，因而f〞(x)＞f〞(x)＞f〞(1)＝2＞0(x＞0，x≠1)；由此，fˊ(x)在x＞0单调增，又由fˊ(x)＝0,fˊ(x)在x＝1由负变正，x＝1是f(x)的最小点，故f(x)≥f(0)＝0(x＞0)，所以当x＞0时，(x²－1)lnx≥(x－1)²．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/x954777K

考研数学一

相关试题推荐

设z=y／xf(xy)，其中函数f可微，则=()
(17年)若函数f(x)=在x=0处连续．则
(14年)设平面区域D={(x，y)|1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0}，计算
(2009年)设非负函数y＝y(χ)(χ≥0)满足微分方程χy〞－y′＋2＝0．当曲线y＝y(χ)过原点时，其与直线χ＝1及y＝0围成的平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．
=________．
已知连续函数f(x)满足∫0xf(t)dt+∫0xtf(x一t)dt=ax2．(I)求f(x)；(Ⅱ)若f(x)在区间[0，1]上的平均值为1，求a的值．
(16年)已知函数f(x)在的一个原函数，且f(0)=0．(I)求f(x)在区间上的平均值；(Ⅱ)证明f(x)在区间内存在唯一零点．
(2005年试题，18)用变量代换x=cost(0
微分方程y"一y=ex+1的一个特解应具有形式(式中a，b为常数)
互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：x>20与x≤20；

随机试题

人和哺乳动物的心室肌细胞静息电位为
调配散剂时，下列物理性质中哪一条不是特别重要的
任何一个工程项目管理班子除了对工程项目本身的日常活动进行管理外，还必须考虑()。
关于招标人法律责任，下列说法不正确的是(　　)。
当经济处于复苏阶段时，下列说法正确的有()。
在现阶段，我们的工作重心是发展经济，阶级斗争已经不是我国社会的主要矛盾，这意味着公安机关的专政职能可以削弱。()
2006年第一季度我国的GDP约为()。填入画横线部分最恰当的一句是()。
阶级斗争是区分历史唯物主义和历史唯心主义的根本标准。()
编译程序将高级语言程序翻译成与之等价的机器语言程序，该机器语言程序称为()。
•Readthearticlebelowaboutatrainingcompany.•Inmostofthelines34-45,thereisoneextraword.Itiseithergrammatica

最新回复(0)

试证：当x＞0时，(x2－1)lnx≥(x－1)2．

考研数学一

设z=y／xf(xy)，其中函数f可微，则=()

(17年)若函数f(x)=在x=0处连续．则

(14年)设平面区域D={(x，y)|1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0}，计算

(2009年)设非负函数y＝y(χ)(χ≥0)满足微分方程χy〞－y′＋2＝0．当曲线y＝y(χ)过原点时，其与直线χ＝1及y＝0围成的平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．

=________．

已知连续函数f(x)满足∫0xf(t)dt+∫0xtf(x一t)dt=ax2．(I)求f(x)；(Ⅱ)若f(x)在区间[0，1]上的平均值为1，求a的值．

(16年)已知函数f(x)在的一个原函数，且f(0)=0．(I)求f(x)在区间上的平均值；(Ⅱ)证明f(x)在区间内存在唯一零点．

(2005年试题，18)用变量代换x=cost(0

微分方程y"一y=ex+1的一个特解应具有形式(式中a，b为常数)

互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：x>20与x≤20；

人和哺乳动物的心室肌细胞静息电位为

调配散剂时，下列物理性质中哪一条不是特别重要的

任何一个工程项目管理班子除了对工程项目本身的日常活动进行管理外，还必须考虑()。

关于招标人法律责任，下列说法不正确的是( )。

当经济处于复苏阶段时，下列说法正确的有()。

在现阶段，我们的工作重心是发展经济，阶级斗争已经不是我国社会的主要矛盾，这意味着公安机关的专政职能可以削弱。()

2006年第一季度我国的GDP约为()。填入画横线部分最恰当的一句是()。

阶级斗争是区分历史唯物主义和历史唯心主义的根本标准。()

编译程序将高级语言程序翻译成与之等价的机器语言程序，该机器语言程序称为()。

•Readthearticlebelowaboutatrainingcompany.•Inmostofthelines34-45,thereisoneextraword.Itiseithergrammatica

关于招标人法律责任，下列说法不正确的是(　　)。