2. 考研
  3. 设f(x，y)满足f(x，1)=0，f＇y(x，0)=sinx，f"yy(x，y)=2x，则f(x，y)=__________________．

设f(x，y)满足f(x，1)=0，f＇y(x，0)=sinx，f"yy(x，y)=2x，则f(x，y)=__________________．

admin2017-12-21  35
问题 设f(x，y)满足f(x，1)=0，f＇y(x，0)=sinx，f"yy(x，y)=2x，则f(x，y)=__________________．
选项
答案xy2+ysinx－x－sinx
解析 由f"xy(x，y)=2x得f＇y(x，y)=2xy+φ(x)，因为f＇y(x，0)=sinx，所以φ(x)=sinx，即f＇y(x，y)=2xy+sinx，再由f＇y(x，y)=2xy+sinx得f(x，y)=xy2+y sinx+ψ(x)，因为f(x，1)=0，所以ψ(x)=－x－sinx，故f(x，y)=zy2+ysinx－x－sinx．
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考研数学三

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