设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n,考虑以下命题： ①AAT的行列式｜AA T｜≠0； ②AAT必与n阶单位矩阵等价； ③AAT必与一个对角矩阵相似； ④AAT必与n阶单位矩阵合同，其中正确的命题数为

admin2020-03-15 98

问题设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n,考虑以下命题：
①AA^T的行列式｜AA T｜≠0；
②AA^T必与n阶单位矩阵等价；
③AA^T必与一个对角矩阵相似；
④AA^T必与n阶单位矩阵合同，
其中正确的命题数为

选项 A、1．
B、2．
C、3．
D、4．

答案D

解析显然AA^T为n阶矩阵．由条件可知r(AA^T)=r(A)=n，故①，②正确．
由于AA^T是实对称矩阵，所以必可相似对角化，从而③正确．
因AA^T的秩为n，故二次型x^TAA^Tx的秩为n，从而
x^TAA^Tx=(A^Tx)^T(A^Tx)＞0，即x^TAA^Tx是正定二次型，故AA^T与n阶单位矩阵合同，④也正确．

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考研数学三

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设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n,考虑以下命题： ①AAT的行列式｜AA T｜≠0； ②AAT必与n阶单位矩阵等价； ③AAT必与一个对角矩阵相似； ④AAT必与n阶单位矩阵合同，其中正确的命题数为

考研数学三

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。求AB-1。

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A，证明：若|A|=0，则|A|=0；

设矩阵A=，则A3的秩为___________。

假设随机变量X与Y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y=一1}=，P{Y=1}=。求：V=|X一Y|的概率密度fV(v)。

设f(x，y)连续，且f(x，y)=x+yf(u，v)dudv，其中D是由y=，x=1，y=2所围成的区域，则f(x，y)=__________。

设A，B为3阶可逆矩阵，且｜A－3E｜＝0，λ1＝1，λ2＝2是矩阵A的两个特征值，则｜B-2AB｜＝()

设z=f(u，v，z)，u=φ(x，y)，v=ψ(y)都是可微函数，求复合函数z=f(φ(x，y)，ψ(y)，x)的偏导数

已知函数y=y(x)在任意点x处的增量且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于()

方法一[]方法二令[]则x=ln(1+t2)，[]原式=[]

以下说法与维生素K3相符的有

治脾虚肝郁，湿浊带下，舌淡苔白，脉濡缓者，宜选用

FIDIC规定的咨询工程师道德准则主要体现在()等方面。

“进口日期”栏应填写()。“运输方式”栏应填写()。

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被试本人对自己的人格特征予以评价的方法是()。

小学生思维以________思维方式为主，这是小学教学中必须贯彻直观性教学原则的依据。

下列方法中，不属于Throwable类的方法是

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设矩阵A=，则A3的秩为___________。

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已知函数y=y(x)在任意点x处的增量且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于()

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治脾虚肝郁，湿浊带下，舌淡苔白，脉濡缓者，宜选用

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