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  3. 已知矩阵A与B相似，其中。求a，b的值及矩阵P，使P-1AP=B。

已知矩阵A与B相似，其中。求a，b的值及矩阵P，使P-1AP=B。

admin2019-01-19  70
问题 已知矩阵A与B相似，其中。求a，b的值及矩阵P，使P-1AP=B。
选项
答案由A与B相似得[*]解得a=7，b=一2。 由矩阵A的特征多项式|λE—A|=[*]=λ2一4λ一5，得A的特征值是λ1=5， λ2=一1。它们也是矩阵B的特征值。 分别解齐次线性方程组(5E一A)x=0，(一E一A)x=0，可得到矩阵A的属于λ1=5，λ2=一l的特征向量依次为α1=(1，1)T，α2=(一2，1)T。 分别解齐次线性方程组(5E一B)x=0，(一E—B)x=0，可得到矩阵B的属于λ1=5，λ2=一1的特征向量分别是β1=(一7，1)T，β2=(一l，1)T。 令[*]，则有P1-1AP1=[*]=P2-1BP2。 取P=P1P2-1=[*]，即有P-1AP=B。
解析
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考研数学三

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