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设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3，α4线性无关，则和(Ⅰ)等价的向量组是 ( )
设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3，α4线性无关，则和(Ⅰ)等价的向量组是 ( )
admin
2018-07-23
53
问题
设向量组(Ⅰ)α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，则和(Ⅰ)等价的向量组是 ( )
选项
A、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
4
．
B、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
4
，α
4
+α
1
．
C、α
1
－α
2
，α
2
+α
3
，α
3
－α
4
，α
4
+α
1
．
D、α
1
，α
1
－α
2
，α
2
－α
3
，α
3
－α
4
，α
4
－α
1
．
答案
D
解析
两个向量组可以相互表出〈=〉两个向量组等价．
两个向量组等价=>等秩，但反之不成立，等秩不一定等价(但不等秩必不等价)．
对于选项D．
令β
1
=α
1
，β
2
=α
1
－α
2
，β
3
=α
2
－α
3
，β
4
=α
3
－α
4
，β
5
=α
4
－α
5
，则
α
1
=β
1
，α
2
=α
1
－β
1
=β
1
－β
2
，α
3
=α
2
－β
3
=β
1
－β
2
－β
3
，α
4
=α
3
－β
4
=β
1
－β
2
－β
3
－β
4
，
故D和D可相互表出，是等价向量组．应选D．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/wsj4777K
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