设a＞0，f(x)在(－∞，+∞)上有连续导数，求极限 [f(t+a)－f(t－a)dt．

admin2019-02-26 47

问题设a＞0，f(x)在(－∞，+∞)上有连续导数，求极限

[f(t+a)－f(t－a)dt．

选项

答案记I(a)=[*][f(t+a)一f(t一a)]dt，由积分中值定理可得 I(a)=[*][f(ξ+a)－f(ξ—a)].2a=[*][f(ξ+a)一f(ξ—a)]，一a＜ξ＜a．因为f(x)有连续导数，应用拉格朗日中值定理可得 I(a)=[*]f′(η).2a=f′(η)，ξ－a＜η＜ξ+a．于是[*]f′(η)=f′(0)．

解析

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