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设A是n阶矩阵(n≥2)，证明： (Ⅰ)当n=2时，(A*)*=A； (Ⅱ)当n≥3时，(A*)*=｜A｜n-1A。
设A是n阶矩阵(n≥2)，证明： (Ⅰ)当n=2时，(A*)*=A； (Ⅱ)当n≥3时，(A*)*=｜A｜n-1A。
admin
2018-01-26
73
问题
设A是n阶矩阵(n≥2)，证明：
(Ⅰ)当n=2时，(A
*
)
*
=A；
(Ⅱ)当n≥3时，(A
*
)
*
=｜A｜
n-1
A。
选项
答案
(Ⅰ)当n=2时，设A=[*]，从而 A
*
=[*] 因此 (A
*
)
*
=[*]=A。 (Ⅱ)当n≥3时，若｜A｜≠0，根据A
*
=A
-1
｜A｜，则｜A
*
｜=｜｜A｜A
-1
｜=｜A｜
n-1
，由A
*
(A
*
)
*
=｜A
*
｜E，可得 (A
*
)
*
=｜A
*
｜(A
*
)
-1
=｜A｜
n-1
[*]=｜A｜
n-2
A， 当｜A｜=0时，R(A
*
)≤1＜n-1，因此(A
*
)
*
=0。命题仍成立。 因此n≥3时，(A
*
)
*
=｜A｜
n-2
A。
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Pcr4777K
0
考研数学一
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