设函数f(x)与g(x)分别是定义在(一∞，+∞)内的严格递增函数与严格递减函数，则( )．

admin2020-04-02 55

问题设函数f(x)与g(x)分别是定义在(一∞，+∞)内的严格递增函数与严格递减函数，则( )．

选项 A、f[g(x)]是严格递增函数
B、f[g(x)]是严格递减函数
C、f(x)g(x)是严格递减函数
D、f(x)g(x)是严格递增函数

答案B

解析方法一由于g(x)在(－∞，+∞)内是严格递减函数，那么对于任意的x₁，x₂(x₁＜x₂)，有g(x₁)＞g(x₂)．根据f(x)在(－∞，+∞)内是严格递增函数，可知f[g(x₁)]＞f[g(x₂)]，即f[g(x)]是严格递减函数．
方法二令f(x)=x，g(x)=－x，显然函数f(x)与g(x)分别是定义在(－∞，+∞)内的严格递增函数与严格递减函数．f[g(x)]=－x在(－∞，+∞)内是单调递减函数，f(x)g(x)=－x²在(－∞，+∞)内不是单调函数．于是排除(A)(C)(D)选项．

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考研数学一

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