已知齐次线性方程组其中ai≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

admin2019-06-28 72

问题已知齐次线性方程组

其中

a_i≠0，试讨论a₁，a₂，…，a_n和b满足何种关系时，
(1)方程组仅有零解；
(2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

选项

答案方程组的系数行列式｜A｜＝b^n-1(b＋[*]a_i)，故当｜A｜≠0，即b≠0且b＋[*]a_i≠0时，方程组只有零解．当b＝0或b＋[*]a_i＝0时，方程组有非零解．当b＝0时，设a₁≠0，由系统矩阵A的初等行变换： [*] 得方程组的基础解系可取为： [*] 当b＋[*]a_i＝0时，有b＝－[*]a_i≠0，由系数矩阵的初等行变换： [*] 由此得方程组的用自由未知量表示的通解为：χ₂＝χ₁，χ₃＝χ₁，…，χ_n＝χ₁(χ₁任意)，令自由未知量χ₁＝1，则方程组的基础解系可取为ξ＝(1，1，…，1)^T．

解析

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考研数学二

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已知齐次线性方程组其中ai≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

考研数学二

设函数f(x)连续，若F(μ，ν)=dxdy，其中区域Dμν为图1—4—1中阴影部分，则=()

23．证明：若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得∫abf(x)dx=f(η)(b一a)；

计算不定积分。

设区域D={(x，y)｜x2+y2≤4，x≥0，y≥0}，f(x)为D上的正值连续函数，a，b为常数，则dσ=()

设平面区域D由直线y=x，圆x2+y2=2y及y轴所围成，则二重积分xydσ=________。

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A。

设f(x，y)在点(0，0)的邻域内连续，F(t)==_______

若函数f(χ)在χ＝1处的导数存在，则极限＝_______．

飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从x轴上(x0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v．求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件；

在有风险的情况下进行投资不仅要考虑资金的时间价值，而且要考虑投资的风险价值。下列指标属于投资的风险价值表现形式的有()。

下列哪些症状可能在精神分裂症中出现

用于评价慢性病的治疗效果的指标是反映某病的本身死亡的危害程度的指标是

目前诊断急性心肌梗死最好的确定标志物是()。

小王，20岁，意识清楚，因左腿胫骨骨折入院，根据奥瑞姆的自护理论，小王住院期间，护士提供的护理系统属于()。

JJF1069一2012《法定计量检定机构考核规范》中规定：“应根据规定的程序和日程对计量基(标)准、传递标准或工作标准以及标准物质进行核查，以保持其__________的可信度。”

某建筑公司总工程师窦某在完成单位工作过程中，利用自己业余时间编著了较为先进专业施工工法，则关于该作品的使用表述错误的是()。

区域保税的报核期限是______。

根据我国《宪法》的规定，全国人民代表大会常务委员会有权制定除基本法律以外的其他法律。()

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设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A。

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