2. 考研
  3. 设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。 求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A。

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。 求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A。

admin2018-02-07  89
问题 设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。
求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A。
选项
答案因为A是实对称矩阵，所以α与α1，α2正交，只需将α1与α2正交化。 由施密特正交化法，取 β1=α1，β2=α2－[*]。 再将α，β1，β2单位化，得 [*] 令Q=(η1，η2，η3)，则Q－1=QT，且 QTAQ=[*]。
解析
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考研数学二

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