2. 考研
  3. 23．证明： 若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得 ∫abf(x)dx=f(η)(b一a)；

23．证明： 若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得 ∫abf(x)dx=f(η)(b一a)；

admin2018-01-30  62
问题 23．证明：
若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得
∫abf(x)dx=f(η)(b一a)；
选项
答案设M与m是连续函数f(x)在[a，b]上的最大值与最小值，即 m≤f(x)≤M,x∈[a，b]。 根据定积分性质，有 m(b一a)≤∫abf(x)dx≤M(b—a)， 即m≤[*]≤M。 根据连续函数介值定理，至少存在一点η∈[a，b]，使得 f(η)=[*]， 即∫abf(x)dx=f(η)(b一a)。
解析
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考研数学二

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