设A和B都是n阶矩阵，则必有( )．

admin2020-06-05 53

问题设A和B都是n阶矩阵，则必有( )．

选项 A、｜A＋B｜＝｜A｜＋｜B｜
B、AB＝BA
C、｜AB｜＝｜BA｜
D、(A＋B)^﹣1＝A^﹣1＋B^﹣1

答案C

解析方法一
根据方阵行列式的运算规律，有｜AB｜＝｜A｜｜B｜＝｜B｜｜ A｜＝｜BA｜．
方法二
对于选项(A)，取A＝

，B＝

，则｜A＋B｜＝0，而｜A｜＋｜B｜＝4，故(A)不入选．
对于选项(B)，取A＝

，B＝

，则AB＝

，BA＝

，故而(B)不正确．
对于选项(D)，A＝

，B＝

，显然A^﹣1，B^﹣1存在，但(A＋B)^﹣1不存在，故(D)也不正确．

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