2. 公务员
  3. 在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是＿＿＿＿＿＿(写出所有正确命题的编号)。 ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点； ②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；

在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是＿＿＿＿＿＿(写出所有正确命题的编号)。 ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点； ②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；

admin2015-12-12  25
问题 在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是＿＿＿＿＿＿(写出所有正确命题的编号)。
    ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；
    ②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；
    ③当且仅当l经过两个不同的整点，直线l经过无穷多个整点；
    ④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；
    ⑤存在恰经过一个整点的直线。
选项
答案①③⑤。
解析 令满足①，故①正确；
    若过整点(-1，0)，所以②错误；
    设y=kx是过原点的直线，若此直线过两个整点(x1，y1)，(x2，y2)，则有y1=kx1，y2=kx2，两式相减得y1-y2=k(x1-x2)，则点(x1-x2，y1-y2)也在直线y=kx上，通过这种方法可以得到直线l经过无穷多个整点，通过上下平移y=kx得对于y=kx+b也成立，所以③正确；
    设都是有理数，但不经过任一整点，所以④错误；
    直线恰过一个整点(0，0)，⑤正确。
    故正确的是①③⑤。
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