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  3. 计算二重积分．其中积分区域D={(x，y)｜x2+y2≤1}．

计算二重积分．其中积分区域D={(x，y)｜x2+y2≤1}．

admin2014-02-05  61
问题 计算二重积分．其中积分区域D={(x，y)｜x2+y2≤1}．
选项
答案被积函数分块表示：记[*][*][*]要用分块积分法．将D分为两块，D1与D2：[*](因点[*]到原点(0，0)的距离[*]所以圆域[*]全在区域D内)D2=D／D1，于是D=D1∪D2，[*]D2上积分不易计算，将它转化为求D与D1上积分之差．[*]代入上式得[*]其中[*]D1是圆域[*]．作平移变换[*]则[*][*]再作极坐标变换：[*](D关于x，y轴均对称，而x与y都是奇函数，故[*])因此I=I1+I2[*] [*]
解析
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考研数学二

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