微分方程y’’’+y’’-y’-y=0的通解为( )

admin2020-03-02 18

问题微分方程y’’’+y’’-y’-y=0的通解为( )

选项 A、y=C₁e^-x+C₂xe^-x+C₃e^x．
B、y=C₁cosx+C₂sinx+C₃e^x．
C、y=e^x(C₁cosx+C₂sinx)+C₃e^-x．
D、y=C₁e^x+C₂xe^x+C₃e^-x．

答案A

解析这是一个求三阶线性常系数齐次微分方程的通解问题．
其特征方程为r³+r²-r-1=0，即(r+1)²(r-1)=0，特征根为r₁=r₂=-1，r₃=1，故
微分方程的通解为
y=C₁e^-x+C₂xe^-x+C₃e^x．

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考研数学一

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