设f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导，且f(x)／x=0．证明：级数f(1／n)绝对收敛．

admin2019-02-26 78

问题设f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导，且

f(x)／x=0．证明：级数

f(1／n)绝对收敛．

选项

答案由[*]=0，得f(0)=0，f’(0)=0．由泰勒公式得 f(x)=f(0)+f’(0)x+[*]x²，其中ξ介于0与x之间．又f"(x)在x=0的某邻域内连续，从而可以找到一个原点在其内部的闭区间，在此闭区间内有|f"(x)|≤M，其中M＞0为f"(x)在该闭区间上的上界．所以对充分大的n，有 [*]

解析

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考研数学一

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