设总体X的密度函数为f(χ；θ)＝，－∞＜χ＜＋∞，其中θ(θ＞0)是未知参数，(X1，X2，…，Xn)为来自总体X的一个简单随机样本。 (Ⅰ)利用原点矩求θ的矩估计量； (Ⅱ)求θ的极大似然估计量，并问是否为θ的无偏估计?

admin2017-11-30 67

问题设总体X的密度函数为f(χ；θ)＝

，－∞＜χ＜＋∞，其中θ(θ＞0)是未知参数，(X₁，X₂，…，X_n)为来自总体X的一个简单随机样本。
(Ⅰ)利用原点矩求θ的矩估计量

；
(Ⅱ)求θ的极大似然估计量

，并问

是否为θ的无偏估计?

选项

答案(Ⅰ)根据已知条件 [*] 则θ＝[*]，所以θ的矩估计量 [*] (Ⅱ)设样本X₁，…，X_n的取值为χ₁，…，χ_n，则对应的似然函数为 [*] 取对数得 [*] 关于θ求导得 [*] 令[*]＝0，得0的极大似然估计量[*]，因为 [*] 所以[*]＝θ，即[*]是θ的无偏估计。

解析

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考研数学一

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设总体X的密度函数为f(χ；θ)＝，－∞＜χ＜＋∞，其中θ(θ＞0)是未知参数，(X1，X2，…，Xn)为来自总体X的一个简单随机样本。 (Ⅰ)利用原点矩求θ的矩估计量； (Ⅱ)求θ的极大似然估计量，并问是否为θ的无偏估计?

考研数学一

本题考查典型的有理函数的不定积分，首先凑微分，然后将分母配方．[*]

求不定积分

设，方程组AX＝β有解但不唯一．求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角阵；

已知r(A)=r1，且方程组Ax=α有解r(B)=r2，=R(B)=R2无解，设A=[α1，α2，…，αN]，B=[β1β2……βn]，且r(α1,α2……αn，β1β2……βn，β)=r，则()

用非退化(可逆)的线性变换化二次型f(x1，x2，x3)＝－4x1x2＋2x1x3＋2x2x3为标准形，并求此非退化的线性变换。

设A是5×4矩阵，B是四阶矩阵，满足2AB＝A，B是B的伴随矩阵，若A的列向量线性无关，则秩r(B)＝()。

随机地取两个正数x和y，这两个数中的每一个都不超过1，试求x与y之和不超过1，积不小于0．09的概率．

求，自点A(1，0，0)至点C(O，0，1)的长弧段．

设f’(x0)=0，f’’(x0)＜0，则必定存在一个正数δ，使得

设矩阵B=已知矩阵A相似于B，则秩(A一2E)与秩(A—E)之和等于

下列关于第七次全国人口普查工作有关表述不正确的是：

某医院收入一名车祸患者，在住院期间因输血得了丙型肝炎，这种情况属于

A、1天B、2天C、3天D、5天E、7天流脑隔离至症状消失后

患者，女性，53岁，阴道分泌物增多伴轻度外阴瘙痒1周。妇科检查见分泌物稀薄，呈淡黄色，阴道皱襞消失，黏膜出血。此患者首先的治疗方法是

某投资项目，建设期一年，投产当年即可盈利，所得税率25%，投资伊始拟发行3年期债券，面值1000元，筹资费率2%，票面利率5%，按年付息，到期一次还清借款，含筹资费的税后债务资金成本为()。

为保护幼儿脊柱，成人应该()

SNMP管理站可以通过查询RMON主机组中的(64)，从而快速找出某个接口上最新出现的主机。

Fishareanimalsthatliveinwater.Theyliveinalmostanyplace【B1】______thereiswater.Somearefoundinlakes,otherfish

设总体X的密度函数为f(χ；θ)＝，－∞＜χ＜＋∞，其中θ(θ＞0)是未知参数，(X1，X2，…，Xn)为来自总体X的一个简单随机样本。 (Ⅰ)利用原点矩求θ的矩估计量； (Ⅱ)求θ的极大似然估计量，并问是否为θ的无偏估计?

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已知r(A)=r1，且方程组Ax=α有解r(B)=r2，=R(B)=R2无解，设A=[α1，α2，…，αN]，B=[β1β2……βn]，且r(α1,α2……αn，β1β2……βn，β)=r，则()

用非退化(可逆)的线性变换化二次型f(x1，x2，x3)＝－4x1x2＋2x1x3＋2x2x3为标准形，并求此非退化的线性变换。

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求，自点A(1，0，0)至点C(O，0，1)的长弧段．

设f’(x0)=0，f’’(x0)＜0，则必定存在一个正数δ，使得

设矩阵B=已知矩阵A相似于B，则秩(A一2E)与秩(A—E)之和等于

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