设总体X的密度函数为f(χ；θ)＝，－∞＜χ＜＋∞，其中θ(θ＞0)是未知参数，(X1，X2，…，Xn)为来自总体X的一个简单随机样本。 (Ⅰ)利用原点矩求θ的矩估计量； (Ⅱ)求θ的极大似然估计量，并问是否为θ的无偏估计?

admin2017-11-30 88

问题设总体X的密度函数为f(χ；θ)＝

，－∞＜χ＜＋∞，其中θ(θ＞0)是未知参数，(X₁，X₂，…，X_n)为来自总体X的一个简单随机样本。
(Ⅰ)利用原点矩求θ的矩估计量

；
(Ⅱ)求θ的极大似然估计量

，并问

是否为θ的无偏估计?

选项

答案(Ⅰ)根据已知条件 [*] 则θ＝[*]，所以θ的矩估计量 [*] (Ⅱ)设样本X₁，…，X_n的取值为χ₁，…，χ_n，则对应的似然函数为 [*] 取对数得 [*] 关于θ求导得 [*] 令[*]＝0，得0的极大似然估计量[*]，因为 [*] 所以[*]＝θ，即[*]是θ的无偏估计。

解析

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考研数学一

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设总体X的密度函数为f(χ；θ)＝，－∞＜χ＜＋∞，其中θ(θ＞0)是未知参数，(X1，X2，…，Xn)为来自总体X的一个简单随机样本。 (Ⅰ)利用原点矩求θ的矩估计量； (Ⅱ)求θ的极大似然估计量，并问是否为θ的无偏估计?

考研数学一

设f(x)在[a，b]上连续，a

设φ(y)为连续函数．如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上，曲线积分其值与具体l无关，为同一常数k．如果φ(y)具有连续的导数，求φ(y)的表达式.

设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p＝_时，成功次数的标准差最大，其最大值为．

设有20人在某11层楼的底层乘电梯上楼，电梯在途中只下不上，每个乘客在哪一层下等可能，且乘客之间相互独立，求电梯停的次数的数学期望．

用非退化(可逆)的线性变换化二次型f(x1，x2，x3)＝－4x1x2＋2x1x3＋2x2x3为标准形，并求此非退化的线性变换。

设有三张不同平面的方程ai1x+ai2y+ai3z=bi，i=1，2，3，它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2，则这三张平面可能的位置关系为()

设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)上可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：对于任意正数a，b，总存在x1，x2∈(0，1)，使得=a+b成立。

设则f(x，y)在点0(0，0)处()

函数y=lnx在区间[1，e]上的平均值为_____

计算曲面积分2(1-xy)dydz+(x+1)ydzdx-4yz2dxdy，其中∑是弧段(1≤x≤3)绕x轴旋转一周所得的旋转曲面，∑上任一点的法向量与x轴正向夹角大于

请编写函数fun()，它的功能是计算下列级数和，和值由函数值返回。S=1+x+x2/2!3/3!+…/xn/n!例如，当n=10，x=0.3时，函数值为1349859。注意：部分源程序给出如下。请勿改动主函数main和其他函

患者，女性，41岁，车祸致颅内血肿。患者神志不清，呕吐数次。为预防脑疝形成，术前应采取的主要措施是

均质圆环的质量为m，半径为R，圆环绕O轴的摆动规律为φ=ωt，ω为常数。图4－74所示瞬时圆环对转轴O的动量矩为()。

足球比赛进球判定的标准是看球是否触及球门线。()

下列有关植物激素调节的叙述，不正确的是()。

通过摆事实，讲道理，使学生提高认识，形成正确观念的德育方法是()。

从给出的几句话中选出没有语病的一句(　　)。

Whydoesthemansaythis?

Accordingtoasurvey,whomayhaveabetterchancetobemillionaires?

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设φ(y)为连续函数．如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上，曲线积分其值与具体l无关，为同一常数k．如果φ(y)具有连续的导数，求φ(y)的表达式.

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设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)上可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：对于任意正数a，b，总存在x1，x2∈(0，1)，使得=a+b成立。

设则f(x，y)在点0(0，0)处()

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从给出的几句话中选出没有语病的一句( )。

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设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p＝_时，成功次数的标准差最大，其最大值为．

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