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  3. 一个四面体的体积为V，若过四面体交于每个顶点的三条棱的中点作截面，沿所作的四个截面切下该四面体的4个“角”(4个小四面体)，则余下部分的体积为[ ]． (图所示为一个“角”的情形)

一个四面体的体积为V，若过四面体交于每个顶点的三条棱的中点作截面，沿所作的四个截面切下该四面体的4个“角”(4个小四面体)，则余下部分的体积为[ ]． (图所示为一个“角”的情形)

admin2014-12-07  69
问题 一个四面体的体积为V，若过四面体交于每个顶点的三条棱的中点作截面，沿所作的四个截面切下该四面体的4个“角”(4个小四面体)，则余下部分的体积为[    ]．

    (图所示为一个“角”的情形)
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 如图所示切下一个“角”，切下的小四面体各棱长和高均为对应的大四面体各棱长和高的．所以小四面体的体积为大四面体体积的．余下部分的体积为

故选C．
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