设A=．当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC一CA=B，并求所有矩阵C．

admin2016-04-11 115

问题设A=

．当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC一CA=B，并求所有矩阵C．

选项

答案设矩阵C=[*]，由同型矩阵相等的充分必要条件是它们的对应元素都相等，得AC一CA=B成立的充分必要条件是 [*] 对方程组(*)的增广矩阵施以初等行变换，得 [*] 当a≠一1或b≠0时，方程组(*)的系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩，方程组(*)无解．当a=一1且b=0时，方程组(*)的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，方程组(*)有解，通解为 [*] 综上，当且仅当a=一1且b=0时，存在满足条件的矩阵C，且 [*]

解析本题综合考查矩阵的运算、线性方程组有解的判定条件及求解运算．本题不能利用逆矩阵的方法求未知矩阵C，从而利用元素法，将已知矩阵等式转化为线性方程组，这是本题求解的一个关键．

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考研数学一

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