2. 考研
  3. 设f(x)连续，则d2/dx2∫0x(x t)tf(x-t)dt=________．

设f(x)连续，则d2/dx2∫0x(x t)tf(x-t)dt=________．

admin2021-10-18  42
问题 设f(x)连续，则d2/dx2∫0x(x t)tf(x-t)dt=________．
选项
答案f(x)
解析 ∫0xtf(x-t)dt→∫x0(x-u)f(u)(-du)=∫0x(x-u)f(u)du=x∫0xf(u)du-∫0xuf(u)du，于是d/dx∫0xtf(x-t)dt=∫0xf(u)du，故d2/dx2∫0xtf(x-t)dt=f(x)．
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考研数学二

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