设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足证明至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=(1一ξ-1)f(ξ)．

admin2019-03-12 62

问题设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足

证明至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=(1一ξ^-1)f(ξ)．

选项

答案令F(x)=xe^1-xf(x)，则F(1)=f(1)由积分中值定理得[*]由原式[*]从而F(x)在[c，1]上满足罗尔定理条件，则存在ξ∈(c，1)使F’(ξ)=0．即ξe^1-ξ[f’(ξ)一(1一ξ^-1)f(ξ)]=0而 ξe^1-ξ≠0，故f’(ξ)一(1一ξ^-1)f(ξ)=0即 f’(ξ)=(1一ξ^-1)f(ξ)．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/vjP4777K

考研数学三

相关试题推荐

设α1,α2,α3,α4,α5它们的下列部分组中，是最大无关组的有哪几个?(1)α1，α2，α3(2)α1，α2，α4(3)α1，α2，α5(4)α1，α3，α4
设3阶矩阵A有3个特征向量η1=(1，1，1)T，η2=(1，2，4)T，η3=(1，3，9)T，它们的特征值依次为1，2，3．又设α=(1，1，3)T，求Anα．
设α，β都是n维列向量时，证明①αβT的特征值为0，0，…，0，βTα．②如果α不是零向量，则α是αβT的特征向量，特征值为βTα．
设α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，一3a)T，α3=(一1，一b一2，a+2b)T，β=(1，3，一3)T．试讨论当a，b为何值时，(1)β不能用α1,α2,α3线性表示；(2)β能用α1,α2,α3唯一地线性表示，求表示式；(3)β能用
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明此方程组的系数矩阵A的秩为2．
考察级数，p为常数．(Ⅰ)证明：(n=2，3，4，…)；(Ⅱ)证明：级数anp当p＞2时收敛，当p≤2时发散．
求下列微分方程的通解或特解：
设f(χ)在[0，1]上连续，且满足f(0)＝1，f′(χ)＝f(χ)＋aχ－a，求f(χ)，并求a的值，使曲线y＝f(χ)与χ＝0，yχ0，χ＝1所围平面图形绕χ轴旋转一周所得体积最小．
当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则下列结论正确的是()．
设随机变量X的概率密度为f(χ)＝表示对X的3次独立重复观测中事件{X≤}发生的次数，则P(Y≤2)＝()．

随机试题

"Cool"isawordwithmanymeanings.Itstraditionalmeaningisusedto【C1】________atemperaturethatisfairlycool.Asthewo
对于债权债务的清查，一般采用()
老年人服用地高辛临床应引起重视是因为
已知f(x)是二阶可导的函数，y=e2f(x)，则为()。
工程造价咨询企业跨省、自治区、直辖市承接业务不备案的，由县级以上地方人民政府建设主管部门给予警告，责令限期改正；逾期未改正的，可处以()的罚款。
下列各项中，不属于会计科目设置内容的是()。
甲公司2014年度发生的交易或事项如下：(1)甲公司以账面价值为20万元、市场价格为25万元的一项无形资产交付乙公司，抵偿所欠乙公司款项30万元；(2)甲公司领用账面价值为30万元、市场价格为32万元的一批外购原材料，投入办公楼在建工程项目；(3)收
甲公司2011年度至2013年度对乙公司债券投资业务的相关资料如下：(1)2011年1月1日，甲公司以银行存款900万元购入乙公司当日发行的5年期公司债券，作为持有至到期投资核算，该债券面值总额为1000万元，票面年利率为5％，每年年末支付利息，到期一次
下列各项可采用完工百分比法确认收入的是（）。
广东在全国的GDP单位能耗最低，请你分析低的原因。

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足证明至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=(1一ξ-1)f(ξ)．

考研数学三

设α1,α2,α3,α4,α5它们的下列部分组中，是最大无关组的有哪几个?(1)α1，α2，α3(2)α1，α2，α4(3)α1，α2，α5(4)α1，α3，α4

设3阶矩阵A有3个特征向量η1=(1，1，1)T，η2=(1，2，4)T，η3=(1，3，9)T，它们的特征值依次为1，2，3．又设α=(1，1，3)T，求Anα．

设α，β都是n维列向量时，证明①αβT的特征值为0，0，…，0，βTα．②如果α不是零向量，则α是αβT的特征向量，特征值为βTα．

设α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，一3a)T，α3=(一1，一b一2，a+2b)T，β=(1，3，一3)T．试讨论当a，b为何值时，(1)β不能用α1,α2,α3线性表示；(2)β能用α1,α2,α3唯一地线性表示，求表示式；(3)β能用

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明此方程组的系数矩阵A的秩为2．

考察级数，p为常数．(Ⅰ)证明：(n=2，3，4，…)；(Ⅱ)证明：级数anp当p＞2时收敛，当p≤2时发散．

求下列微分方程的通解或特解：

设f(χ)在[0，1]上连续，且满足f(0)＝1，f′(χ)＝f(χ)＋aχ－a，求f(χ)，并求a的值，使曲线y＝f(χ)与χ＝0，yχ0，χ＝1所围平面图形绕χ轴旋转一周所得体积最小．

当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则下列结论正确的是()．

设随机变量X的概率密度为f(χ)＝表示对X的3次独立重复观测中事件{X≤}发生的次数，则P(Y≤2)＝()．

"Cool"isawordwithmanymeanings.Itstraditionalmeaningisusedto【C1】________atemperaturethatisfairlycool.Asthewo

对于债权债务的清查，一般采用()

老年人服用地高辛临床应引起重视是因为

已知f(x)是二阶可导的函数，y=e2f(x)，则为()。

工程造价咨询企业跨省、自治区、直辖市承接业务不备案的，由县级以上地方人民政府建设主管部门给予警告，责令限期改正；逾期未改正的，可处以()的罚款。

下列各项中，不属于会计科目设置内容的是()。

下列各项可采用完工百分比法确认收入的是（）。

广东在全国的GDP单位能耗最低，请你分析低的原因。