考察级数，p为常数． (Ⅰ)证明：(n=2，3，4，…)； (Ⅱ)证明：级数anp当p＞2时收敛，当p≤2时发散．

admin2017-10-23 65

问题考察级数

，p为常数．
(Ⅰ)证明：

(n=2，3，4，…)；
(Ⅱ)证明：级数

a_n^p当p＞2时收敛，当p≤2时发散．

选项

答案(Ⅰ)将a_n²改写成 [*] (Ⅱ)容易验证比值判别法对级数[*]a_n^p失效，因此需要用适当放大缩小法与比较原理来讨论它的敛散性．题(Ⅰ)已给出了{a_n}上下界的估计，由 [*] 注意当p＞2即号＞1时[*]a_n^p当p＞2时收敛，当p≤2时发散．

解析

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考研数学三

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