设x→0时，(1+sinx)x-1是比xtann低阶的无穷小，而xtanxn是比(-1)ln(1+x2)低阶的无穷小，则正整数n等于( )

admin2019-01-14 63

问题设x→0时，(1+sinx)^x-1是比xtanⁿ低阶的无穷小，而xtanxⁿ是比(

-1)ln(1+x²)低阶的无穷小，则正整数n等于( )

选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、4。

答案B

解析当x→0时，
(1+sinx)^x-1～ln[(1+sinx)^x-1+1]=xln(1+sinx)～xsinx～x²，
(eain^2x-1)ln(1+x²) ～sin²x.x²～x⁴，
而xtanⁿ～x.xⁿ=xⁿ⁺¹。所以2＜n+1＜4，则正整数n=2，故选B。

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