首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
选择常数λ取的值,使得向量A(x,y)=2xy(x4+y2)λi—x2(x4+y2)λj在如下区域D为某二元函数u(x,y)的梯度:(I)D={(x,y)|y>0},并确定函数u(x,y)的表达式;(Ⅱ)D={(x,y)|x2+y2>0}.
选择常数λ取的值,使得向量A(x,y)=2xy(x4+y2)λi—x2(x4+y2)λj在如下区域D为某二元函数u(x,y)的梯度:(I)D={(x,y)|y>0},并确定函数u(x,y)的表达式;(Ⅱ)D={(x,y)|x2+y2>0}.
admin
2017-07-28
71
问题
选择常数λ取的值,使得向量A(x,y)=2xy(x
4
+y
2
)
λ
i—x
2
(x
4
+y
2
)
λ
j在如下区域D为某二元函数u(x,y)的梯度:(I)D={(x,y)|y>0},并确定函数u(x,y)的表达式;(Ⅱ)D={(x,y)|x
2
+y
2
>0}.
选项
答案
记A=P(x,y)i+Q(x,y)j,先由(P,Q)为某二元函数u的梯度(即du=Pdx+Qdy)的必要条件[*]定出参数λ. [*] (I)由于D={(x,y)|y>0;是单连通,λ=一1是存在u(x,y)使du=Pdx+Qdy的充要条件,因此仅当λ=一1时存在u(x,y)使(P,Q))为u的梯度. 现求u(x,y),使得du(x,y)=[*] 凑微分法. [*] (Ⅱ)D={(x,y)|x
2
+y
2
>0}是非单连通区域,[*]((x,y)∈D)不足以保证Pdx+Qdy存在原函数.我们再取环绕(0,0)的闭曲线C:x
4
+y
2
=1,逆时针方向,求出 [*] 其中D
0
是C围成的区域,它关于y轴对称.于是∫
L
Pdx+Qdy在D与路径无关,即Pdx+Qdy在D存在原函数.因此,仅当λ=一1时A(x,y)=(P,Q)在D为某二元函数u(x,y)的梯度.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/EKu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设其中Q是由与z=1所围立体,则I=().
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,且,f+’+(a)>0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f’’(a)<0.
(2008年试题,15)求极限
求空间第二型曲线积分其中L为球面x2+y2+z2=1在第1象限部分的边界线,从球心看L,L为逆时针.
A,B是n阶方阵,则下列公式正确的是()
求由曲线y=与直线y=a(0<a<1)以及x=0,x=1围成的平面图形(如图3—5的阴影部分)绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a).
计算曲面积分其中∑为下半球面z=的上侧.
设函数P(x,y),Q(x,y)在单连通区域D内有一阶连续偏导数,L为D内曲线,则曲线积分∫LPdx+Qdy与路径无关的充要条件为()
设曲线y=lnx,x轴及x=e所围成的均匀薄板的密度为1,求此薄板绕直线x=t旋转的转动惯量I(t),并求当t为何值时,I(t)最小?
设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds,求f(t).
随机试题
新生儿缺氧缺血性脑病的治疗应除外的是
硫酸(1+19)溶液的配制方法正确的是()。
=__________.
一切外科疾病的总称是
依法治国是社会主义法治的核心内容。关于依法治国的理解,下列哪一选项是正确的?
与混凝土的握裹力大,可作为钢筋混凝土用最主要受力钢筋的是()。
根据下列资料,回答问题。2012年B市全年实现工业增加值3294.3亿元,比上年增长7%。其中,规模以上工业企业增加值增长7%。在规模以上工业中,高技术制造业、现代制造业增加值分别增长11.3%和7.4%。规模以上工业销售产值15267.5亿元,
()对于司机相当于()对于农民
在等比数列{an}中,a1+a3=10,a4+a6=,则a5=().
十进制整数64转换为二进制整数等于()。
最新回复
(
0
)