2. 考研
  3. 设f(χ)连续，Ω(R)＝{(χ，y，z)｜χ2＋y2＋z2≤2Ry}，R＞0． (Ⅰ)将三重积分I＝f(z)dV化为定积分； (Ⅱ)求J＝

设f(χ)连续，Ω(R)＝{(χ，y，z)｜χ2＋y2＋z2≤2Ry}，R＞0． (Ⅰ)将三重积分I＝f(z)dV化为定积分； (Ⅱ)求J＝

admin2019-01-23  57
问题 设f(χ)连续，Ω(R)＝{(χ，y，z)｜χ2＋y2＋z2≤2Ry}，R＞0．
    (Ⅰ)将三重积分I＝f(z)dV化为定积分；
    (Ⅱ)求J＝
选项
答案(Ⅰ)Ω(R)是球域：χ2＋(y－R)2＋z2≤R2．选择先二(χ与y)后一(z)的积分顺序，Ω(R)表为 －R≤z≤R，(χ，y)∈D(z)＝{(χ，y)｜χ2＋(y－R)2≤R2－z2}， 于是I＝[*] 圆域D(z)的面积为π(R2－z2)，因此 I＝π∫-RRf(z)(R2－z2)dz． (Ⅱ)用题(Ⅰ)的结果得 [*] 用洛必达法则得 [*]
解析
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考研数学一

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