设且P-1AP=B，则行列式|P*|=________。

admin2022-05-26 42

问题设

且P^-1AP=B，则行列式|P^*|=________。

选项

答案1

解析由已知，A的特征值为1，2，3，设其对应的特征向量分别为α₁，α₂，α₃，则
　　A(α₂，α₃，α₁)=(2α₂，3α₃，α₁)=(α₂，α₃，α₁)

　　由(2E-A)x=0，解得α₂=(0，1，0)^T．
　　由(3E-A)X=0，解得α₃=(0，0，1)^T．
　　由(E—A)x=0，解得α₁=(1，0，0)^T，故
　　P=(α₂，α₃，α₁)

　　于是|P^*|=|P|^3-1=|P|²=1．

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