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  3. 设且P-1AP=B，则行列式|P*|=________。

设且P-1AP=B，则行列式|P*|=________。

admin2022-05-26  54
问题 设且P-1AP=B，则行列式|P*|=________。
选项
答案1
解析 由已知，A的特征值为1，2，3，设其对应的特征向量分别为α1，α2，α3，则
　　A(α2，α3，α1)=(2α2，3α3，α1)=(α2，α3，α1)
　　由(2E-A)x=0，解得α2=(0，1，0)T．
　　由(3E-A)X=0，解得α3=(0，0，1)T．
　　由(E—A)x=0，解得α1=(1，0，0)T，故
　　P=(α2，α3，α1)
　　于是|P*|=|P|3-1=|P|2=1．
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考研数学一

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