设3阶矩阵A满足A23A+2E=O，且｜A｜=2，求矩阵A的全部特征值．

admin2016-01-11 66

问题设3阶矩阵A满足A²3A+2E=O，且｜A｜=2，求矩阵A的全部特征值．

选项

答案设A为矩阵A的任意一个特征值，α为属于λ的特征向量．所以Aα=λα，于是A²α-3Aα+2α=0，即 λ²α一3λα+2α=0 亦即 (A²-3λ+2)α=0，而 a≠0，从而λ²一3λ+2=0，于是，得 (λ一1)(λ-2)=0．得A的特征值为λ=1或λ=2．又｜A｜=2≠0，故矩阵A的3个特征值λ₁，λ₂，λ₃应满足λ₁λ₂λ₃=2．因此λ₁，λ₂，λ₃只能取1或2，由此得A的特征值应为λ₁=λ₂=1，λ₃=2．

解析本题考查用矩阵特征值与特征向量的定义求抽象矩阵的特征值．

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/ve34777K

考研数学二

相关试题推荐

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．(Ⅰ)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；(Ⅱ)设，求出可由两组向量同时表示的向量．
设f(x，y)=x+Y+1在D={(x，y)｜x2+y2≤a2，a＞0}上取得最大值+1，求a的值．
设相似．求a，b，c的值；
设A=(β-α1-2α2-3α3，α1，α2，α3)，α1，α2，α3，β均是3维列向量，则方程组Ax=β有特解为________．
设A=E-ααT，α为3维非零列向量．(I)求A-1，并证明：α与Aα线性相关；(Ⅱ)若α=(α，α，α)T(a≠0)，求正交矩阵Q，使得QTAQ=A；(Ⅲ)在(Ⅱ)的基础上，A与A2是否合同?说明理由．
设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维列向量且α1≠0，Aα1=kα1，Aα2=α1+kα2，Aα3=α2十kα3，则()
设A，B均是n阶方阵，已知A-E可逆，｜B｜=1，且(A-E)-1=B*-E，其中B*为B的伴随矩阵．则A-1=________．
设向量a=(1，1，-1)T是的一个特征向量．A是否相似于对角矩阵?说明理由．

随机试题

能缓解服用瓜蒂所致的呕吐不止的药物是
检验产品焊接接头力学性能的方法是()。
患儿，男，4岁。双胞胎中的一个，孕32周剖宫产，出生体重1．5Kg，出生后第2天因黄疸曾照蓝光治疗。现仍不能独立行走就诊。体检：可简单对答，言语欠清晰，左眼内斜视，流涎，双上肢不自主活动增多；双下肢肌张力增高，站立时双足跟不能着地，四肢腱反射亢进，病理征阳
三焦的生理功能是
钢绞线表面不得有润滑剂、油渍和轻微浮锈。()
上司对待下属的正确做法是()
社会可以制约教育的发展，而教育无法影响社会的发展。
阅读以下文字，回答下列问题。我们将“衰老”________为：机体的各个“组件”，特别是DNA，某些特殊蛋白质，碳水化合物和脂质(脂肪)所受到的随机损伤的大量累积，这一累积在生命初期就已经开始，并最终达到机体自我修复的极限。这种伤害会逐渐削弱细胞、组织、
甲乘杨某不备，用木棍将其打昏后，搜遍杨某全身，未得分文。经鉴定，杨某为轻伤。对甲的行为应认定为()(2014年非法学基础课单选第18题)
等腰直角三角形的斜边长是6，则该三角形的面积是()．

最新回复(0)

设3阶矩阵A满足A23A+2E=O，且｜A｜=2，求矩阵A的全部特征值．

考研数学二

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．(Ⅰ)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；(Ⅱ)设，求出可由两组向量同时表示的向量．

设f(x，y)=x+Y+1在D={(x，y)｜x2+y2≤a2，a＞0}上取得最大值+1，求a的值．

设相似．求a，b，c的值；

设A=(β-α1-2α2-3α3，α1，α2，α3)，α1，α2，α3，β均是3维列向量，则方程组Ax=β有特解为________．

设A=E-ααT，α为3维非零列向量．(I)求A-1，并证明：α与Aα线性相关；(Ⅱ)若α=(α，α，α)T(a≠0)，求正交矩阵Q，使得QTAQ=A；(Ⅲ)在(Ⅱ)的基础上，A与A2是否合同?说明理由．

设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维列向量且α1≠0，Aα1=kα1，Aα2=α1+kα2，Aα3=α2十kα3，则()

设A，B均是n阶方阵，已知A-E可逆，｜B｜=1，且(A-E)-1=B*-E，其中B*为B的伴随矩阵．则A-1=________．

设向量a=(1，1，-1)T是的一个特征向量．A是否相似于对角矩阵?说明理由．

能缓解服用瓜蒂所致的呕吐不止的药物是

检验产品焊接接头力学性能的方法是()。

三焦的生理功能是

钢绞线表面不得有润滑剂、油渍和轻微浮锈。()

上司对待下属的正确做法是()

社会可以制约教育的发展，而教育无法影响社会的发展。

甲乘杨某不备，用木棍将其打昏后，搜遍杨某全身，未得分文。经鉴定，杨某为轻伤。对甲的行为应认定为()(2014年非法学基础课单选第18题)

等腰直角三角形的斜边长是6，则该三角形的面积是()．

设A，B均是n阶方阵，已知A-E可逆，｜B｜=1，且(A-E)-1=B-E，其中B为B的伴随矩阵．则A-1=________．