由曲线y=sin3/2x(0≤x≤π)与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积为( )。

admin2022-08-12 17

问题由曲线y=sin^3/2x(0≤x≤π)与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积为( )。

选项 A、4/3
B、4/3π
C、2/3π²
D、2/3π

答案B

解析由曲线y=f(x)绕x轴旋转一周所得旋转体的体积计算公式得V_x=∫₀^ππf²(x)dx=∫₀^ππ(sin^3/2x)=π∫₀^πsin³xdx=-π∫₀^π(1-cos²X)dcosx=-π(cosx-1/3cos³x)｜₀^π=4/3π。故本题选B。

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