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  3. 已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C2的中心和C2的顶点均为原点O从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中： (1)求C1、C2的标准方程： (2)请问是否存在直线L满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交不同两点M、N，且满足若

已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C2的中心和C2的顶点均为原点O从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中： (1)求C1、C2的标准方程： (2)请问是否存在直线L满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交不同两点M、N，且满足若

admin2015-04-21  81
问题 已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C2的中心和C2的顶点均为原点O从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

    (1)求C1、C2的标准方程：
    (2)请问是否存在直线L满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交不同两点M、N，且满足若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由。
选项
答案(1)设C1：[*](a＞b＞o)，C2：y2=2px(p＞0) 已知的四个点经过分析：(3，2[*])，(4，—4)在C2上；(—2，0)，([*])在C1上，分别代入求得p=2，a=2，b=1，则标准方程为： C1：[*]+y2=1，C2：y2=4x。 (2)C2的焦点是(1，0)，假设存在这样的直线L且解析式为y=k(x一1)，联立C1和L的解析式，化简整理得： ([*]+k2)x2一2k2x+k2—1=0， 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由[*]得x1x2+y1y2=0 ① [*] 于是有k2=4，k=±2，因此满足条件的直线存在，L：y=2x—2或y=—2x+2。
解析
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