设fn(x)＝x＋x2＋…＋xn(n≥2)．证明：方程fn(x)＝1有唯一的正根xn；

admin2019-11-25 47

问题设f_n(x)＝x＋x²＋…＋xⁿ(n≥2)．
证明：方程f_n(x)＝1有唯一的正根x_n；

选项

答案令φ_n(x)＝f_n(x)－1，因为φ_n(0)＝－1＜0，φ_n(1)＝n－1＞0，所以φ_n(x)在(0，1)[*](0，＋∞)内有一个零点，即方程f_n(x)＝1在(0，＋∞)内有一个根．因为φ’_n(x)＝1＋2x＋…＋nx^n－1＞0，所以φ_n(x)在(0，＋∞)内单调增加，所以φ_n(x)在(0，＋∞)内的零点唯一，所以方程f_n(x)＝1在(0，＋∞)内有唯一正根，记为x_n．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/vbD4777K

考研数学三

相关试题推荐

设a1=2，an+1=(n=1，2，…)，证明存在，并求其极限值．
对于任意两个事件A1，A2，考虑随机变量试证明：随机变量X1和X2相互独立的充分必要条件是事件A1和A2相互独立．
设从均值为μ，方差为σ2(＞0)的总体中分别抽取容量为n1，n2的两个独立样本，样本均值分别为．证明对于任何满足条件a+b=1的常数a，b，都有ET=μ，其中T=，并确定常数a，b，使得方差DT达到最小．
设f(x)在上具有连续的二阶导数，且f’(0)=0．证明：存在ξ，η，ω∈使得f’(ξ)=
设f(x)可导，证明：f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f’(x)的零点．
设ξ为f(x)=arcsinx在区间[0，b]上使用拉格朗日中值公式中的ξ，则
设有甲、乙两名射击运动员，甲命中目标的概率是0．6，乙命中目标的概率是0．5，求下列事件的概率：(1)从甲、乙中任选一人去射击，若目标被命中，则是甲命中的概率；(2)甲、乙两人各自独立射击，若目标被命中，则是甲命中的概率．
设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性的无关3维列向量组，满足Aα1=α1+2α2+2α3，Aα2=2α1+α2+2α3，Aα3=2α1+2α2+α3．(1)求A的特征值．(2)判断A是否相似于对角矩阵?
设an=收敛，并求其和．
设D={(x，y)|0≤x≤π，0≤y≤π}，则sinxsiny．max{x，y}dσ等于()．

随机试题

何谓慢性肾功能不全?
下列哪种情况容易形成血栓
可用阴阳对立制约解释的是()
婴儿每日对水的需要量是
依据施工合同示范文本通用条款的规定，承包人要求增加图纸套数时，发包人应代为复印，复印费由(　　)承担。
不仅是企业盈利能力指标的核心，同时也是杜邦财务分析体系的核心指标的是()。
按照交通工具形式，旅游交通事故主要分为道路交通事故；水难交通事故；空难交通事故。()
作为一个古老的复兴的东方大国，对西方来说，中国很神秘，就像当年马可.波罗到中国以后的描写：遍地是黄金，到处是白银。西方人看了游记，只是觉得中国很富有，但到底怎么富有，就只有靠想象了。现在，西方看中国，真实的成分有，想象的成分也不少。这段文字主要说明了(
已知y1=xex+e—x是某二阶非齐次线性微分方程的特解，y2=(x+1)ex是相应二阶齐次线性微分方程的特解，求此非齐次线性微分方程．
Howtomeasureanexcellentperson?Opinionsvary.Lookatthefollowingpicturecarefullyandwriteyourresponseinabout200

最新回复(0)

设fn(x)＝x＋x2＋…＋xn(n≥2)． 证明：方程fn(x)＝1有唯一的正根xn；

考研数学三

设a1=2，an+1=(n=1，2，…)，证明存在，并求其极限值．

对于任意两个事件A1，A2，考虑随机变量试证明：随机变量X1和X2相互独立的充分必要条件是事件A1和A2相互独立．

设从均值为μ，方差为σ2(＞0)的总体中分别抽取容量为n1，n2的两个独立样本，样本均值分别为．证明对于任何满足条件a+b=1的常数a，b，都有ET=μ，其中T=，并确定常数a，b，使得方差DT达到最小．

设f(x)在上具有连续的二阶导数，且f’(0)=0．证明：存在ξ，η，ω∈使得f’(ξ)=

设f(x)可导，证明：f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f’(x)的零点．

设ξ为f(x)=arcsinx在区间[0，b]上使用拉格朗日中值公式中的ξ，则

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性的无关3维列向量组，满足Aα1=α1+2α2+2α3，Aα2=2α1+α2+2α3，Aα3=2α1+2α2+α3．(1)求A的特征值．(2)判断A是否相似于对角矩阵?

设an=收敛，并求其和．

设D={(x，y)|0≤x≤π，0≤y≤π}，则sinxsiny．max{x，y}dσ等于()．

何谓慢性肾功能不全?

下列哪种情况容易形成血栓

可用阴阳对立制约解释的是()

婴儿每日对水的需要量是

依据施工合同示范文本通用条款的规定，承包人要求增加图纸套数时，发包人应代为复印，复印费由( )承担。

不仅是企业盈利能力指标的核心，同时也是杜邦财务分析体系的核心指标的是()。

按照交通工具形式，旅游交通事故主要分为道路交通事故；水难交通事故；空难交通事故。()

已知y1=xex+e—x是某二阶非齐次线性微分方程的特解，y2=(x+1)ex是相应二阶齐次线性微分方程的特解，求此非齐次线性微分方程．

Howtomeasureanexcellentperson?Opinionsvary.Lookatthefollowingpicturecarefullyandwriteyourresponseinabout200

设fn(x)＝x＋x2＋…＋xn(n≥2)．证明：方程fn(x)＝1有唯一的正根xn；

依据施工合同示范文本通用条款的规定，承包人要求增加图纸套数时，发包人应代为复印，复印费由(　　)承担。