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对于任意两个事件A1，A2，考虑随机变量 试证明：随机变量X1和X2相互独立的充分必要条件是事件A1和A2相互独立．
对于任意两个事件A1，A2，考虑随机变量 试证明：随机变量X1和X2相互独立的充分必要条件是事件A1和A2相互独立．
admin
2018-09-20
58
问题
对于任意两个事件A
1
，A
2
，考虑随机变量
试证明：随机变量X
1
和X
2
相互独立的充分必要条件是事件A
1
和A
2
相互独立．
选项
答案
记p
i
=P(A
i
)(i=1，2)，p
12
=P(A
1
A
2
)，而ρ是X
1
和X
2
的相关系数．易见，随机变量X
1
和X
2
都服从0—1分布，并且 P{X
i
=1}=P(A
i
)，P{X
i
=0}=P(A
i
)，P{X
1
=1，X
2
=1}=P(A
1
A
2
)． 必要性．设随机变量X
1
和X
2
相互独立，则 P(A
1
A
2
)=P{X
1
=1，X
2
=1}=P{X
1
=1}P{X
2
=1}=P(A
1
)P(A
2
)． 从而，事件A
1
和A
2
相互独立． [*] P{X
1
=1，X
2
=1}=P(A
1
A
2
)=P(A
1
)P(A
2
) =P{X
1
=1}P{X
2
=1}． 从而，随机变量X
1
和X
2
相互独立．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/0tW4777K
0
考研数学三
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