求由闭曲线(x2+y2)3=a2(x4+y4)(见图1—6—2)所围的闭区域的面积A．

admin2020-05-02 48

问题求由闭曲线(x²+y²)³=a²(x⁴+y⁴)(见图1—6—2)所围的闭区域的面积A．

选项

答案如图2—6—50所示，除原点是曲线的一个孤立点外，曲线是封闭的．由曲线表达式的特点可知，宜采用极坐标．将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入曲线方程，化为ρ²=a²(cos⁴θ+sin⁴θ)．又曲线围成的区域D关于x轴与y轴都对称，故所求面积为第一象限的部分D₁的面积的4倍，于是 [*]

解析

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