2. 考研
  3. 设f(x)是连续函数。 当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数G(x)=2∫0xf(t)dt—x∫02f(t)dt也是以2为周期的周期函数。

设f(x)是连续函数。 当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数G(x)=2∫0xf(t)dt—x∫02f(t)dt也是以2为周期的周期函数。

admin2018-12-29  104
问题 设f(x)是连续函数。
当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数G(x)=2∫0xf(t)dt—x∫02f(t)dt也是以2为周期的周期函数。
选项
答案根据题设，有 G(x+2)=2∫0x+2f(t)dt—(x+2)∫02f(t)dt=2∫02f(t)dt+2∫2x+2f(t)dt—x∫02f(t)dt—2∫02f(t)dt， 对于∫2x+2f(t)dt，作换元t=u+2，且f(u+2)=f(u)，则有 ∫2x+2f(t)dt=∫0xf(u+2)du=∫0xf(u)du=∫0xf(t)dt， 因而 2∫2x+2f(t)dt=2∫0xf(t)dt， 于是 G(x+2)=2∫0xf(t)dt—x∫02f(t)dt=G(x)。 即G(x)=2∫0xf(t)dt—x∫02f(t)dt是以2为周期的周期函数。
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/vTM4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)