设Ik＝∫0kπex2sinxdx(k＝1，2，3)，则有

admin2014-01-26 83

问题设I_k＝∫₀^kπe^x²sinxdx(k＝1，2，3)，则有

选项 A、I₁＜I₂＜I₃．
B、I₃＜I₂＜I₁．
C、I₂＜I₃＜I₁．
D、I₂＜I₁＜I₃．

答案D

解析 [分析]  此题考查定积分的基本性质和换元积分．
[详解]  由I_k＝∫₀^kπe^x²sinxdx有：
I₂－I₁＝∫_π^2πe^x²sinxdx＜0，即I₂＜I₁；
I₃－I₂＝∫_π^3πe^x²sinxdx>0，即I₃＞I₂；
I₃－I₁＝∫_π^3πe^x²sinxdx＝∫_π^2πe^x²sinxdx＋∫_2π^3πe^x²sinxdx
   ＝∫_π^2πe^x²sinxdx＋∫_π^2πe^x²sin(y＋π)d(y＋π)
   ＝∫_π^2πe^x²sinxdx－∫_π^2πe^x²sinydy
   ＝∫_π^2π(e^2πx＋π²)e^x²sinxdx＞0，即I₁＜I₃
  由上知，I₂＜I₁＜I₃．故应选(D)．

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