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(2010年)(Ⅰ)比较∫01|lnt|[ln(1+t)]ndt与∫01tn|lnt|dt(n=1,2,…)的大小,说明理由; (Ⅱ)记un=∫01|lnt|[ln(1+t)]ndt(n=1,2,…),求极限
(2010年)(Ⅰ)比较∫01|lnt|[ln(1+t)]ndt与∫01tn|lnt|dt(n=1,2,…)的大小,说明理由; (Ⅱ)记un=∫01|lnt|[ln(1+t)]ndt(n=1,2,…),求极限
admin
2021-01-25
122
问题
(2010年)(Ⅰ)比较∫
0
1
|lnt|[ln(1+t)]
n
dt与∫
0
1
t
n
|lnt|dt(n=1,2,…)的大小,说明理由;
(Ⅱ)记u
n
=∫
0
1
|lnt|[ln(1+t)]
n
dt(n=1,2,…),求极限
选项
答案
(I)令 f(t)=ln(1+t)一t。 当0≤t≤1时,[*],故当0≤t≤1时,f(t)≤f(0)=0。即当0≤t≤1时,0≤ln(1+t)≤t≤1,从而 [ln(1+t)]
n
≤t
n
(n=1,2,…)。 又由|lnt|≥0得 ∫
0
1
|lnt|[ln(1+t)]
n
dt≤∫
0
1
t
n
|lnt|dt(n=1,2,…)。 (Ⅱ)由(I)知, 0≤u
n
=∫
0
1
|lnt|[ln(1+t)]
n
dt≤∫
0
1
t
n
|lnt|dt, 因为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/e5x4777K
0
考研数学三
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